（通讯员：刘静）2025年5月6日上午10：00，我院特邀南开大学孙玉华教授做学术报告。本次报告由澳门博彩在线 承办，在南湖校区老图书馆四楼会议室2，会议由澳门博彩在线 副教授李纯净主持，澳门博彩在线 部分老师及研究生参加了本次学术报告会。

会议开始之际，由李纯净老师作为代表对孙教授的到来表示感谢，并对孙教授及其研究内容做了简单的介绍。

报告人简介：孙玉华，南开大学教授，博士生导师，国家级人才称号获得者。研究方向为黎曼流形及图上的分析，包括椭圆及抛物方程，在包括 CPAM，JFA, Math. Annalen, JAM，CVPDE等著名期刊发表学术论文 20 余篇。目前正主持国家自然科学基金面上项目 1 项。曾获得天津市数学会与统计学联合学术年会“青年学者奖”，入选南开大学百名青年学科带头人培养计划，以及天津市 131 创新型人才培养工程第三层次名单。

摘要：We investigate the existence and nonexistence to nonlocal differential inequalities on manifolds. This talk is based on joint work with Qingsong Gu, and Xueping Huang.

 此次报告，孙玉华教授围绕 “流形上非局部椭圆不等式正解的存在性与不存在性” 展开深入探讨。从研究背景与预备知识说起，在非紧测地完备流形的大前提下，孙教授聚焦不等式正解的情况，详细介绍了流形的体积加倍条件和庞加莱不等式。对于分数阶拉普拉斯算子，他从积分算子、傅里叶方法等多种视角给出定义，并讲解了格林核的定义、性质以及分数阶拉普拉斯算子暂态性的定义，这些基础知识为后续深入研究搭建了稳固的基石。

在研究方法工具的讲解中，孙教授引入了位势理论工具。他详细阐述了核的正性、对称性等相关定义和性质，介绍了弱极大值原理、准度量性质，还给出了一些实用的估计引理。这些工具就像是精密的科研仪器，为证明主要定理提供了不可或缺的关键支持。

经过一系列深入研究，孙教授得出了一系列重要结论。这些成果具有极高的学术价值，为流形上非局部椭圆不等式的研究构建了系统的理论框架，明确了正解存在的精确条件，有力地推动了该领域理论的发展。而且，报告中所采用的位势理论方法、测试函数技术等研究方法，为后续研究相关不等式提供了重要的方法参考。不仅如此，研究成果在分析流形的几何和概率性质方面大有用处，在微分几何、概率论等多个相关学科领域都具有潜在的应用价值，有望助力解决相关交叉领域的难题。

研究方法工具主要介绍位势理论工具，包括核的相关定义和性质，如正性、对称性等，以及弱极大值原理、准度量性质等，还给出一些有用的估计引理，这些为证明主要定理提供了关键支持。

学术价值上的体现为流形上非局部椭圆不等式的研究提供了系统的理论框架，明确了正解存在的精确条件，推动了该领域理论的发展；所采用的研究方法，如位势理论方法、测试函数技术等，为后续研究相关不等式提供了重要的方法参考；研究成果可应用于分析流形的几何和概率性质，在微分几何、概率论等多个相关学科领域具有潜在的应用价值，有助于解决相关交叉领域的问题。

本次学术交流会拓展了同学们的学术视野，也激发了同学们的学习热情，更加努力学习研究新的领域与方法，聆听报告的师生均表示受益匪浅。

初审：关迪

复审：杨凯

终审：王丹、王纯杰

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2025年5月6日